ANPAD FEV 2007.
Raciocínio Lógico - Fonte Curso ANPAD - Central de Ensino
Prova ANPAD - Fevereiro 20071- Um urna contém bolinhas de gude de várias cores: oito amarelas, doze vermelhas, cinco brancas, treze azuis e sete verdes. A quantidade mínima de bolinhas de gude que precisamos retirar para garantir que teremos três bolinhas de uma mesma cor é
A) 11.
B) 15.
C) 21.
D) 23.
E) 28.
20- Cada uma das três amigas, Ana, Bia e Clara, gosta de apenas uma das seguintes frutas: maçã, banana e pêra, não necessariamente nessa ordem. Ana gosta de pêra, Bia não gosta de pêra e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três informações for verdadeira e se cada uma das três amigas gostar de uma fruta diferente, então as frutas que Ana, Bia e Carla gostam são, respectivamente,
A) banana, pêra e maçã.
B) pêra, maçã e banana.
C) maçã, banana e pêra.
D) pêra, banana e maçã.
E) banana, maçã e pêra.
Respostas
1. – É certo que a questão está mal formulada, pois dá e impressão que na terceira bola, se dermos sorte, já podemos garantir que temos três da mesma cor. No entanto, o que o exercício propõe é encontrar a quantidade de bolas que devem ser retiradas, e mesmo antes de olharmos para elas, saberemos que com certeza, há ao menos três da mesma cor. Pode-se retirar uma bola de cada cor, na pior das hipóteses. Como temos cinco cores, ao retirarmos dez bolas, ainda não há certeza que haja três da mesma cor, podendo ser duas de cada cor. Mas certamente a décima primeira bola confirmará que há três bolas da mesma cor.
Resposta A.
Resposta A. Sabemos que apenas uma das sentenças é verdadeira, no quadro testamos cada uma das hipóteses:
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Hipótese 1 |
Hipótese 2 |
Hipótese 3 |
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I. Ana gosta de pêra |
F |
V |
F |
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II. Bia não gosta de pêra |
F |
F |
V |
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III.Carla não gosta de banana |
V |
F |
F |
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Conclusão |
Correto. Bia gosta de pêra. Carla gosta de maça, pois não gosta de banana e da banana quem gosta é Ana. |
Não é aceitável, pois Ana e Bia gostam de pêra. |
Carla gosta de banana, Ana não gosta de pêra, e Bia também não gosta de pêra, assim, não é aceitável, pois ninguém gosta de pêra. |
É verdade que muitas questões do Teste ANPAD contêm impreciões, ambigüidades e vaguidades de toda sorte — mas o mencionado problema das urnas NÃO é uma delas. Problemas semelhantes já foram apresentados em edições anteriores, mas é curioso notar que o padrão comum a todos eles não é adequadamente exposto nem mesmo nas resoluções publicadas pela própria ANPAD. Esse padrão é revelado quando se enuncia o famoso “Princípio das Gavetas”, cujas aplicações mais marcantes são atribuídas a Dirichlet. Trata-se de uma dos fatos mais fundamentais da Combinatória, com diversas extensões interessantes a conjuntos infinitos. O Princípio das Gavetas é ensinado na última parte do curso de Lógica para o Teste ANPAD que ministro em Belo Horizonte. Nesse contexto, o princípio de Dirichlet permite soluções compactas, elegantes e não metafísicas (verborrágicas) — características que deveriam ser ressaltadas, aliás, em todas as áreas do raciocínio matemático.
Carlos César de Araújo
Gregos & Troianos Educacional
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Comment by Carlos César de Araújo — August 15, 2007 @ 4:09 am